Un élève «résout» l'équation ainsi

Exercice de TD · niveau 2 · mathématiques (première), chapitre 1 — Vocabulaire ensembliste et logique · Ensembles, opérations et statut des lettres

Énoncé

Un élève « résout » l'équation $x^{2} = 5 x$ ainsi : « je divise par $x$ , donc $x = 5$ ». Expliquer l'erreur en termes de statut de la lettre $x$ , puis résoudre correctement.

Corrigé

L'élève traite $x$ comme un paramètre non nul, alors que c'est une inconnue : diviser par $x$ suppose $x \neq = 0$ , ce qui exclut d'office une valeur possible. Correctement : $x^{2} - 5 x = 0$ , soit $x (x - 5) = 0$ , donc $x = 0$ ou $x = 5$ (équation produit nul).

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