On considère : « si un quadrilatère est un rectangle, alors ses…

1. L'implication est vraie : les diagonales d'un rectangle sont deux diamètres du cercle circonscrit, donc de même longueur. La réciproque, « si les diagonales d'un quadrilatère ont la même longueur, alors c'est un rectangle », est fausse : un trapèze isocèle non rectangle en fournit un contre-exemple. 2. Être un rectangle est une condition suffisante pour que les diagonales soient de même longueur ; avoir des diagonales de même longueur est une condition nécessaire pour être un rectangle. Elle n'est pas suffisante, d'après la question 1. 3. Contraposée : « si les diagonales d'un quadrilatère n'ont pas la même longueur, alors ce quadrilatère n'est pas un rectangle ». Comme $5\ne 7$, le quadrilatère proposé n'est pas un rectangle. Remarque : pour un parallélogramme, la réciproque redevient vraie — l'hypothèse supplémentaire change tout.