Écrire la négation de

Exercice d'entraînement · niveau 1 (application) · mathématiques (première), chapitre 1 — Vocabulaire ensembliste et logique · Quantifications, négations et contre-exemples

Énoncé

Écrire la négation de : (a) « pour tout réel $x$ , $f (x) > 0$ » ; (b) « il existe un entier $n$ tel que $u_{n} = 5$ » ; (c) « tous les termes de la suite sont pairs » ; (d) « la fonction $f$ s'annule au moins une fois sur $[0; 1]$ ».

Corrigé

(a) « Il existe un réel $x$ tel que $f (x) \leq 0$ . » (b) « Pour tout entier $n$ , $u_{n} \neq = 5$ » — autrement dit la suite ne prend jamais la valeur $5$ . (c) « Au moins un terme de la suite est impair. » (d) « La fonction $f$ ne s'annule pas sur $[0; 1]$ . » Erreur attendue : nier « $f (x) > 0$ » en « $f (x) < 0$ ». La négation de « strictement positif » est « négatif ou nul », et la négation d'un « pour tout » est un « il existe », jamais un « pour tout ».

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