Préciser, pour chaque écriture, s'il s'agit d'une identité ou d'une…

Exercice d'entraînement · niveau 2 · mathématiques (première), chapitre 1 — Vocabulaire ensembliste et logique · Ensembles et statut des lettres

Énoncé

Préciser, pour chaque écriture, s'il s'agit d'une identité ou d'une équation, et donner le statut (variable, inconnue, paramètre) de chaque lettre :

$(a) (a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}; (b) 3 x - 7 = 2; (c) u_{n} = u_{0} + n r; (d) x^{2} + p x + q = 0.$

Corrigé

(a) Identité : l'égalité est vraie pour tous les réels $a$ et $b$ , qui sont donc deux variables. Rien n'est à chercher. (b) Équation : $x$ est l'inconnue, et l'égalité n'est vraie que pour $x = 3$ . (c) Identité (une formule) : $n$ est une variable qui parcourt $N$ , tandis que $u_{0}$ et $r$ sont des paramètres — fixés une fois pour toutes par la suite considérée. (d) Équation : $x$ est l'inconnue, $p$ et $q$ sont des paramètres. Selon leurs valeurs, l'équation aura zéro, une ou deux solutions (chapitre 3). Ce qui distingue les trois statuts : la variable décrit tout un ensemble, l'inconnue est ce qu'on cherche, le paramètre est une donnée momentanément fixée.

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Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.