mathématiques (première) · Chapitre 10 · Exercice d'entraînement

Dans une population, des personnes sont vaccinées

Probabilités conditionnelles et indépendance · Arbres et probabilités totales · niveau 2

Énoncé

Dans une population, $30 %$ des personnes sont vaccinées. Parmi les vaccinées, $5 %$ contractent la grippe ; parmi les non vaccinées, $20 %$ . Calculer la probabilité qu'une personne prise au hasard contracte la grippe, puis, sachant qu'elle a la grippe, la probabilité qu'elle soit vaccinée.

Pour démarrer : comment l'IA t'aide

Élève

Je ne sais pas par où commencer : il y a deux pourcentages différents, je ne vois pas lequel utiliser pour la grippe.

Commence par nommer les événements : par exemple $V$ pour « la personne est vaccinée » et $G$ pour « elle contracte la grippe ». Ensuite, relis l'énoncé : le $30 %$ porte sur quelle population, et le $5 %$ sur quelle population ?

Élève

Le $30 %$ , c'est la part des vaccinés dans toute la population. Le $5 %$ , c'est parmi les vaccinés, donc c'est une probabilité conditionnelle.

Oui, c'est bien ça : $5 %$ est la probabilité de $G$ sachant $V$ . Pour obtenir $P (G)$ sur toute la population, il faut séparer les vaccinés et les non-vaccinés. Quelle formule du cours permet de combiner ces deux cas ?

L'IA ne donne pas la réponse : elle pose la question qui fait avancer. Le corrigé de cet exercice n'est pas publié : à toi de continuer.

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