mathématiques (première) · Chapitre 10 · Exercice supplémentaire

Inégalité de Boole (hors programme)

Probabilités conditionnelles et indépendance · Vers la terminale : répétitions et chaînes · niveau 3 (difficile)

Énoncé

Inégalité de Boole (hors programme). Soit $A$ et $B$ deux événements.

Montrer que $P (A \cup B) \leq P (A) + P (B)$ , avec égalité si et seulement si $P (A \cap B) = 0$ .
Généraliser par récurrence (chapitre 1) : pour tous événements $A_{1}, \dots, A_{n}$ , $P (A_{1} \cup \dots \cup A_{n}) \leq P (A_{1}) + \dots + P (A_{n})$ .

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