Le paradoxe des anniversaires

Le paradoxe des anniversaires. Dans un groupe de $n$ personnes ($365$ jours équiprobables, indépendance), montrer que la probabilité que toutes aient des dates d'anniversaire distinctes vaut

$$p_n=\frac{365\times 364\times \cdots \times (365-n+1)}{365^n}.$$

Écrire un programme Python calculant $p_n$, et déterminer le plus petit $n$ pour lequel la probabilité qu'au moins deux personnes partagent leur anniversaire dépasse $\frac{1}{2}$.