Loi binomiale (programme de terminale)

Loi binomiale (programme de terminale). On répète $4$ fois, de façon indépendante, une épreuve dont la probabilité de succès est $p=0,3$ ; $X$ compte les succès.

• À l'aide d'un arbre, calculer $P(X=0)$, $P(X=1)$ et $P(X=4)$.
• Justifier que $P(X=k)$ est le produit de $0,3^k\times 0,7^{4-k}$ par le nombre de chemins de l'arbre menant à $k$ succès. Dresser la loi complète et vérifier que la somme des probabilités vaut $1$.