n° 202

L'erreur du procureur. Dans une population de $10$ millions de personnes, une trace ADN correspond au profil de l'accusé. La probabilité qu'une personne prise au hasard présente ce profil est de $1$ sur un million. Le procureur conclut : « la probabilité que l'accusé soit innocent est de $1$ sur un million ». En distinguant $P_I(C)$ (correspondance sachant l'innocence) de $P_C(I)$ (innocence sachant la correspondance), montrer que ce raisonnement est fallacieux, et estimer $P_C(I)$ en supposant a priori le coupable également susceptible d'être n'importe lequel des $10$ millions d'habitants. (Combien d'innocents, en moyenne, présentent ce profil ?)