Une famille a deux enfants

1. L'univers est $\Omega =\{FF,FG,GF,GG\}$ (aîné puis cadet), de quatre issues équiprobables : $P(FF)=\frac{1}{4}$.

2. L'événement « l'aîné est une fille » est $\{FF,FG\}$, de probabilité $\frac{1}{2}$ ; son intersection avec $\{FF\}$ est $\{FF\}$ :

$$P_{\{FF,FG\}}(FF)=\frac{1/4}{1/2}=\frac{1}{2}.$$

3. L'événement « au moins une fille » est $\{FF,FG,GF\}$, de probabilité $\frac{3}{4}$ :

$$P_{\{FF,FG,GF\}}(FF)=\frac{1/4}{3/4}=\frac{1}{3}.$$

4. Les deux informations ne restreignent pas l'univers de la même façon : la première élimine deux issues ($GF$ et $GG$), la seconde une seule ($GG$). Conditionner, c'est changer d'univers — et l'univers obtenu dépend de l'information reçue, pas seulement du nombre de filles annoncé.