mathématiques (première) · Chapitre 10 · Exercice d'entraînement
Une machine tombe en panne un jour donné avec une probabilité qui…
Probabilités conditionnelles et indépendance · Arbres et probabilités totales · niveau 3 (difficile)
Énoncé
Une machine tombe en panne un jour donné avec une probabilité qui dépend de la veille : si elle a fonctionné la veille, elle tombe en panne avec probabilité ; si elle est tombée en panne la veille, elle retombe en panne avec probabilité . Lundi, elle fonctionne. Calculer la probabilité qu'elle fonctionne le mercredi. (Un arbre à deux niveaux, puis la formule des probabilités totales sur l'état du mardi.)
Pour démarrer : comment l'IA t'aide
Élève
Je vois deux probabilités, et , mais je ne sais pas quoi en faire pour aller jusqu'au mercredi. Par où commencer ?
IA
Commence par fixer les étapes : lundi la machine fonctionne, et on veut son état mercredi. Combien de jours séparent ces deux dates, et quels états possibles pour la machine le mardi ?
Élève
Il y a le mardi entre les deux. Le mardi, elle peut soit fonctionner, soit être en panne. Mais les probabilités données, c'est pour le lendemain, non ?
IA
Oui, ce sont des probabilités conditionnelles à la veille. Puisque lundi elle fonctionne, quelle probabilité a-t-elle de fonctionner mardi, puis d'être en panne mardi ?
L'IA ne donne pas la réponse : elle pose la question qui fait avancer. Le corrigé de cet exercice n'est pas publié : à toi de continuer.
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Reprends l'exercice là où le dialogue s'arrête.
Continuer avec l'IA — gratuit, sans inscriptionGratuit, sans inscription. L'IA te guide pas à pas, sans te donner la réponse.