mathématiques (première) · Chapitre 11 · Exercice supplémentaire

L'espérance d'une somme (hors programme)

Variables aléatoires réelles · La loi binomiale (terminale) · niveau 3 (difficile)

Énoncé

L'espérance d'une somme (hors programme). On répète $n$ épreuves indépendantes de probabilité de succès $p$ , et l'on note $X_{i}$ la variable valant $1$ si la $i$ ^e épreuve est un succès, $0$ sinon, de sorte que $X = X_{1} + \dots + X_{n}$ compte les succès. Calculer $E (X_{i})$ , puis, en admettant que $E (X + Y) = E (X) + E (Y)$ , démontrer que $E (X) = n p$ .

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