Exercices corrigés — Variables aléatoires réelles (mathématiques (première))
37 exercices avec corrigé rédigé, du plus simple au plus exigeant.
Déterminer une loi, calculer un gain
- Une roue de loterie comporte secteurs identiques Exercice de TD
- On lance deux dés équilibrés et l'on note X le plus grand des deux… Exercice de TD
- Un jeu coûte € de mise Exercice de TD
- Une variable aléatoire prend les valeurs, et, avec, et Exercice de TD
Espérance, dispersion et transformations affines
- n° 5 Exercice de TD
- Un assureur couvre un risque Exercice de TD
- Deux placements d'un an sont proposés Exercice de TD
- Soit X de loi P(X = -2) = 0,3, P(X = 1) = 0,5, P(X = 4) = 0,2. -… Exercice de TD
Échantillonnage et simulation
- Pour la variable X du cours (μ = 2,5, σ ≈ 1,80), on simule des… Exercice de TD
- On considère la fonction Python suivante Exercice de TD
Lire et construire une loi
- On lance trois fois une pièce équilibrée Application directe du cours
- La loi d'une variable aléatoire est donnée par,, et Application directe du cours
- On tire une carte au hasard dans un jeu de cartes Application directe du cours
Espérance, variance et écart type
- Calculer, et pour la loi Application directe du cours
- Calculer, et pour la loi suivante Application directe du cours
- Une variable a pour espérance et pour variance Application directe du cours
- On mise 1 € puis on tire une boule dans une urne contenant 2 boules… Application directe du cours
Déterminer une loi
- On lance deux dés équilibrés et l'on note D l'écart entre le plus… Exercice d'entraînement
- Une urne contient boules marquées, boules marquées et boule marquée Exercice d'entraînement
- Une variable prend les valeurs, et, avec,,, et Exercice d'entraînement
- Un questionnaire comporte 3 questions à choix multiples, chacune… Exercice d'entraînement
Espérance et gains
- Une tombola vend billets à € pièce Exercice d'entraînement
- Un assureur propose un contrat annuel à € Exercice d'entraînement
- n° 106 Exercice d'entraînement
Dispersion et échantillonnage
- Deux jeux ont la même espérance Exercice d'entraînement
- Une variable a pour espérance et pour écart type Exercice d'entraînement
- Écrire une fonction Python qui simule N lancers d'un dé équilibré et… Exercice d'entraînement
La loi binomiale (terminale)
- Loi binomiale. On répète 5 fois, de façon indépendante, une épreuve de… Exercice supplémentaire
- L'espérance d'une somme (hors programme) Exercice supplémentaire
- La variance d'une somme (hors programme) Exercice supplémentaire
- Une loi géométrique tronquée (terminale) Exercice supplémentaire
Concentration, grands nombres et échantillonnage
- Inégalité de Bienaymé-Tchebychev (hors programme) Exercice supplémentaire
- Loi des grands nombres Exercice supplémentaire
- Intervalle de confiance (terminale) Exercice supplémentaire
Prolongements
- Le paradoxe de Saint-Pétersbourg (Nicolas Bernoulli, 1713) Exercice supplémentaire
- n° 208 Exercice supplémentaire
- n° 209 Exercice supplémentaire