mathématiques (première) · Chapitre 11 · Exercice de TD

Une roue de loterie comporte secteurs identiques

Variables aléatoires réelles · Déterminer une loi, calculer un gain · niveau 2

Énoncé

Une roue de loterie comporte $10$ secteurs identiques : $5$ rouges (gain $0$ €), $3$ bleus (gain $2$ €), $2$ verts (gain $10$ €). La participation coûte $3$ € ; $G$ est le gain algébrique.

Donner la loi de $G$ .
Calculer $E (G)$ . Le jeu est-il favorable au joueur ? Quelle mise le rendrait équitable ?

Corrigé

1. $G$ prend les valeurs $- 3$ , $- 1$ , $7$ avec les probabilités $0, 5$ ; $0, 3$ ; $0, 2$ .
2. $E (G) = - 1, 5 - 0, 3 + 1, 4 = - 0, 4$ € : défavorable. Avec une mise $m$ : $E (G) = (0 + 0, 6 + 2) - m = 2, 6 - m$ , équitable pour $m = 2, 60$ €.

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