mathématiques (première) · Chapitre 11 · Exercice de TD

Pour la variable X du cours (μ = 2,5, σ ≈ 1,80), on simule des…

Variables aléatoires réelles · Échantillonnage et simulation · niveau 2

Énoncé

Pour la variable $X$ du cours ( $μ = 2, 5$ , $σ \approx 1, 80$ ), on simule des échantillons de taille $n = 400$ .

Dans quel intervalle la moyenne d'échantillon se trouve-t-elle dans environ $95 %$ des cas ?
Quelle taille d'échantillon viserait une précision de $\pm 0, 05$ ?

Corrigé de la question 1

1. $\frac{2 σ}{n} = \frac{3 , 6}{20} = 0, 18$ : intervalle $[2, 32; 2, 68]$ .

Question 2 : comment l'IA t'aide

2. Quelle taille d'échantillon viserait une précision de $\pm 0, 05$ ?

Élève

Pour la précision, je dois repartir de la formule de la question 1, c'est ça ?

Oui. À la question 1, tu as calculé la demi-largeur de l'intervalle pour $n = 400$ . Quelle expression générale relie cette demi-largeur, $σ$ et $n$ ?

Élève

C'était $\frac{2 σ}{n}$ , et ça valait $0, 18$ .

Bien. Maintenant, la précision demandée est $\pm 0, 05$ : quelle inéquation obtiens-tu en gardant $σ = 1, 80$ et en remplaçant $n$ par l'inconnue ?

L'IA ne donne pas la réponse : elle pose la question qui fait avancer. À toi de continuer.

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Reprends la question 2 là où le dialogue s'arrête, puis la suite de l'exercice.

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