mathématiques (première) · Chapitre 11 · Exercice supplémentaire

La variance d'une somme (hors programme)

Variables aléatoires réelles · La loi binomiale (terminale) · niveau 3 (difficile)

Énoncé

La variance d'une somme (hors programme). Avec les notations précédentes, on admet que $V (X + Y) = V (X) + V (Y)$ lorsque $X$ et $Y$ sont indépendantes. Calculer $V (X_{i})$ , puis retrouver $V (X) = n p (1 - p)$ . (Attention : $X_{i}^{2} = X_{i}$ , puisque $X_{i}$ ne prend que les valeurs $0$ et $1$ .)

Pour démarrer : comment l'IA t'aide

Élève

L'énoncé dit d'admettre $V (X + Y) = V (X) + V (Y)$ pour des variables indépendantes. Mais pour calculer $V (X_{i})$ , je ne vois pas quelle formule de cours utiliser.

Tu as deux formules possibles pour la variance : celle avec les $(x_{k} - x ˉ)^{2}$ pondérés, et celle de König-Huygens. Ici, $X_{i}$ ne prend que deux valeurs, $0$ et $1$ . Laquelle des deux te semble la plus rapide à appliquer ?

Élève

König-Huygens, peut-être, parce qu'il n'y a que deux valeurs. Mais il me faut $E (X_{i}^{2})$ et je ne sais pas trop comment le trouver.

C'est une bonne piste. Regarde l'attention de l'énoncé : que vaut $X_{i}^{2}$ quand $X_{i}$ vaut $0$ , et quand $X_{i}$ vaut $1$ ? Qu'en déduis-tu pour $E (X_{i}^{2})$ par rapport à $E (X_{i})$ ?

L'IA ne donne pas la réponse : elle pose la question qui fait avancer. Le corrigé de cet exercice n'est pas publié : à toi de continuer.

Continue cet exercice avec l'IA

Reprends l'exercice là où le dialogue s'arrête.

Continuer avec l'IA — gratuit, sans inscription

Gratuit, sans inscription. L'IA te guide pas à pas, sans te donner la réponse.

Le cours du chapitre · Tous les exercices du chapitre

Continuer avec l'IA, gratuit →