On mise 1 € puis on tire une boule dans une urne contenant 2 boules…

Application directe du cours · niveau 2 · mathématiques (première), chapitre 11 — Variables aléatoires réelles · Espérance, variance et écart type

Énoncé

On mise $1$ € puis on tire une boule dans une urne contenant $2$ boules gagnantes (qui rapportent $5$ €) et $8$ boules perdantes (qui ne rapportent rien). Déterminer la loi du gain algébrique $G$ , calculer $E (G)$ , et dire si le jeu est équitable.

Corrigé

$G$ vaut $5 - 1 = 4$ avec probabilité $\frac{2}{10} = 0, 2$ , et $- 1$ avec probabilité $0, 8$ .

$E (G) = 4 \times 0, 2 + (- 1) \times 0, 8 = 0, 8 - 0, 8 = 0.$

L'espérance de gain est nulle : le jeu est équitable.

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