mathématiques (première) · Chapitre 11 · Application directe du cours

On tire une carte au hasard dans un jeu de cartes

Variables aléatoires réelles · Lire et construire une loi · niveau 1 (application)

Énoncé

On tire une carte au hasard dans un jeu de $32$ cartes. Une variable $X$ vaut $10$ si la carte est un as, $5$ si c'est une figure (roi, dame ou valet) et $0$ sinon. Déterminer la loi de $X$ , puis calculer $E (X)$ .

Corrigé

Le jeu contient $4$ as, $12$ figures et $16$ autres cartes :

$P (X = 10) = \frac{4}{32} = \frac{1}{8}, P (X = 5) = \frac{12}{32} = \frac{3}{8}, P (X = 0) = \frac{16}{32} = \frac{1}{2},$

de somme $1$ . ✓ Puis

$E (X) = 10 \times \frac{1}{8} + 5 \times \frac{3}{8} + 0 = \frac{10 + 15}{8} = \frac{25}{8} = 3, 125.$

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