mathématiques (première) · Chapitre 11 · Exercice d'entraînement

Deux jeux ont la même espérance

Variables aléatoires réelles · Dispersion et échantillonnage · niveau 2

Énoncé

Deux jeux ont la même espérance : $X$ prend les valeurs $0$ et $10$ avec la probabilité $0, 5$ chacune, $Y$ prend les valeurs $4$ et $6$ avec la probabilité $0, 5$ chacune. Calculer $E$ , $V$ et $σ$ pour chacun, puis commenter.

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Élève

Je vois deux variables $X$ et $Y$ avec chacune deux valeurs équiprobables. On demande $E$ , $V$ et $σ$ : par quoi je commence ?

Par ce qui est commun aux deux : l'espérance. Quelle formule du cours donnes-tu pour $E (X)$ quand les valeurs $x_{i}$ ont des probabilités $p_{i}$ ?

Élève

Je crois que c'est la somme des $p_{i} \times x_{i}$ . Pour $X$ , ça ferait $0, 5 \times 0 + 0, 5 \times 10$ .

Oui, c'est bien la définition. Maintenant, pour passer à la variance, quelle formule du cours relie $V (X)$ à $E (X^{2})$ et à $E (X)$ ?

L'IA ne donne pas la réponse : elle pose la question qui fait avancer. Le corrigé de cet exercice n'est pas publié : à toi de continuer.

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