mathématiques (première) · Chapitre 11 · Exercice de TD
Un assureur couvre un risque
Variables aléatoires réelles · Espérance, dispersion et transformations affines · niveau 2
Énoncé
Un assureur couvre un risque : avec probabilité , il devra verser € ; sinon rien. Il encaisse une prime .
- Exprimer l'espérance du résultat de l'assureur (prime moins versement).
- Quelle prime minimale garantit une espérance positive ? Pourquoi la prime réelle est-elle nettement supérieure ?
Corrigé
1. .
2. €. La prime réelle couvre aussi les frais et surtout le risque : l'écart type du versement est important ( €), et l'assureur exige une marge de sécurité proportionnée à cette dispersion.
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