Un assureur couvre un risque

Exercice de TD · niveau 2 · mathématiques (première), chapitre 11 — Variables aléatoires réelles · Espérance, dispersion et transformations affines

Énoncé

Un assureur couvre un risque : avec probabilité $0, 002$ , il devra verser $50000$ € ; sinon rien. Il encaisse une prime $p$ .

Exprimer l'espérance du résultat de l'assureur (prime moins versement).
Quelle prime minimale garantit une espérance positive ? Pourquoi la prime réelle est-elle nettement supérieure ?

Corrigé

1. $E = p - 0, 002 \times 50000 = p - 100$ .<br> 2. $p > 100$ €. La prime réelle couvre aussi les frais et surtout le risque : l'écart type du versement est important ( $σ = 50000 0, 002 \times 0, 998 \approx 2234$ €), et l'assureur exige une marge de sécurité proportionnée à cette dispersion.

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