Loi des grands nombres

Loi des grands nombres. Soit $M_n$ la moyenne d'un échantillon de taille $n$ d'une variable d'espérance $\mu$ et d'écart type $\sigma$. On admet $E(M_n)=\mu$ et $V(M_n)=\frac{{\sigma }^2}{n}$.

• Appliquer l'inégalité précédente à $M_n$ pour majorer $P(|M_n-\mu |\ge a)$, et montrer que cette majoration tend vers $0$ quand $n$ tend vers $+\infty$.
• Que donne-t-elle pour $a=\frac{2\sigma }{\sqrt{n}}$ ? Comparer au « fait d'expérience » admis dans le cours, et commenter.