Une variable aléatoire prend les valeurs, et, avec, et

1. La somme des probabilités vaut $1$ et l'espérance vaut $1$ :

$$\{\begin{array}{l}a+0,5+b=1\\ -a+3b=1\end{array}\text{soit}\{\begin{array}{l}a+b=0,5\\ -a+3b=1.\end{array}$$

2. En additionnant : $4b=1,5$, donc $b=0,375$ et $a=0,125$. Ces deux nombres sont bien dans $\left[0;1\right]$ : la loi est valide. Ensuite

$$E(X^2)=1\times 0,125+0+9\times 0,375=3,5,$$

$$V(X)=3,5-1^2=2,5,\sigma (X)=\sqrt{2,5}\approx 1,58.$$

Contrôle : $E(X)=-0,125+0+1,125=1$. ✓