Calculer, et pour la loi suivante

Variables aléatoires réelles · Espérance, variance et écart type · niveau 2

Énoncé

Calculer $E (X)$ , $V (X)$ et $σ (X)$ pour la loi suivante :

$x_{i} p_{i} - 2 0, 2 0 0, 3 3 0, 4 5 0, 1$

Corrigé

$E (X) = - 0, 4 + 0 + 1, 2 + 0, 5 = 1, 3$ .

$E (X^{2}) = 4 \times 0, 2 + 0 + 9 \times 0, 4 + 25 \times 0, 1 = 0, 8 + 3, 6 + 2, 5 = 6, 9$ .

Par König-Huygens : $V (X) = 6, 9 - 1, 3^{2} = 6, 9 - 1, 69 = 5, 21$ et $σ (X) = 5, 21 \approx 2, 28$ .

Contrôle : la somme des $p_{i}$ vaut $1$ , et $σ$ est du même ordre que l'étendue des valeurs divisée par $3$ — plausible.

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