mathématiques (première) · Chapitre 11 · Exercice supplémentaire

Loi binomiale. On répète 5 fois, de façon indépendante, une épreuve de…

Variables aléatoires réelles · La loi binomiale (terminale) · niveau 2

Énoncé

Loi binomiale. On répète $5$ fois, de façon indépendante, une épreuve de probabilité de succès $p = 0, 4$ ; $X$ compte les succès.

Calculer $P (X = 0)$ et $P (X = 5)$ .
Justifier que $P (X = k)$ vaut $0, 4^{k} \times 0, 6^{5 - k}$ multiplié par le nombre de chemins de l'arbre menant à $k$ succès, puis calculer $P (X = 2)$ .
On admet $E (X) = n p$ et $V (X) = n p (1 - p)$ . Calculer $E (X)$ et $σ (X)$ .

Pour démarrer : comment l'IA t'aide

1. Calculer $P (X = 0)$ et $P (X = 5)$ .

Élève

Pour $P (X = 0)$ , je pensais faire $0, 4^{0}$ , mais ça donne $1$ , et ça me paraît bizarre pour une probabilité. Je ne sais pas trop quoi élever.

Tu as raison de t'interroger : $X = 0$ signifie qu'il n'y a aucun succès sur les $5$ épreuves. Repense à ce qui se passe à chaque épreuve quand il n'y a pas de succès : quelle est alors la probabilité de l'événement à chaque étape ?

Élève

À chaque épreuve, si ce n'est pas un succès, c'est un échec, donc de probabilité $0, 6$ . Et comme les épreuves sont indépendantes, je multiplie ces probabilités entre elles.

Oui, c'est bien la règle du produit pour des épreuves indépendantes. Combien de facteurs identiques vas-tu donc multiplier pour $P (X = 0)$ ? Et pour $P (X = 5)$ , quel est le facteur à répéter ?

L'IA ne donne pas la réponse : elle pose la question qui fait avancer. Le corrigé de cet exercice n'est pas publié : à toi de continuer.

Continue cet exercice avec l'IA

Reprends la question 1 là où le dialogue s'arrête, puis la suite de l'exercice.

Continuer avec l'IA — gratuit, sans inscription

Gratuit, sans inscription. L'IA te guide pas à pas, sans te donner la réponse.

Le cours du chapitre · Tous les exercices du chapitre

Continuer avec l'IA, gratuit →