n° 5

Exercice de TD · niveau 2 · mathématiques (première), chapitre 11 — Variables aléatoires réelles · Espérance, dispersion et transformations affines

Énoncé

$X$ a pour espérance $μ = 20$ et pour écart type $σ = 4$ . Une conversion impose $Y = 1, 5 X + 3$ . Donner $E (Y)$ ; que dire de $σ (Y)$ ? (On admettra $σ (a X + b) = ∣ a ∣ σ (X)$ .)

Corrigé

Par linéarité : $E (Y) = 1, 5 \times 20 + 3 = 33$ . Pour la dispersion, la translation $+ 3$ ne change rien et le facteur $1, 5$ dilate : $σ (Y) = 1, 5 \times 4 = 6$ .

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