mathématiques (première) · Chapitre 2 · Exercice supplémentaire

La méthode de Héron. Pour approcher √a (a > 0), on pose u₀ = a et…

Suites numériques, modèles discrets · Suites remarquables · niveau 3 (difficile)

Énoncé

La méthode de Héron. Pour approcher $a$ ( $a > 0$ ), on pose $u_{0} = a$ et

$u_{n + 1} = \frac{1}{2} (u_{n} + \frac{a}{u _{n}}) .$

Pour $a = 2$ et $u_{0} = 2$ , calculer $u_{1}$ , $u_{2}$ , $u_{3}$ (huit décimales) et comparer à $2$ .
Montrer que si la suite tend vers un réel $ℓ > 0$ , alors $ℓ^{2} = a$ .
Écrire une fonction Python heron(a, n) rendant $u_{n}$ .

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