Exercices corrigés — Suites numériques, modèles discrets (mathématiques (première))
37 exercices avec corrigé rédigé, du plus simple au plus exigeant.
Modes de génération et relations de récurrence
- On construit des carrés avec des allumettes Exercice de TD
- On empile des cubes pour former des «escaliers» Exercice de TD
Suites arithmétiques, suites géométriques et sommes
- n° 3 Exercice de TD
- n° 4 Exercice de TD
- Chaque heure, l'organisme élimine d'un médicament Exercice de TD
- Un lac contient tonnes d'algues Exercice de TD
Variations, seuils et algorithmes
- Étudier le sens de variation des suites Exercice de TD
- On considère la fonction Python suivante Exercice de TD
- Écrire une fonction Python seuil fibo(M) renvoyant le rang du premier… Exercice de TD
- Une rente est placée ainsi Exercice de TD
Calculer des termes, reconnaître une suite
- Calculer les quatre premiers termes (à) de chacune des suites Application directe du cours
- Pour chaque suite, dire si elle est arithmétique, géométrique, ou ni… Application directe du cours
Suites arithmétiques et suites géométriques
- n° 52 Application directe du cours
- La population d'une ville, habitants en 2025, augmente de par an Application directe du cours
- Un article coûte 80 €. Son prix augmente de 5 % chaque année ; on note… Application directe du cours
Sommes et limites
- Calculer : Pour (c), on donnera la valeur exacte puis l'arrondi au… Application directe du cours
- Conjecturer la limite de chacune des suites Application directe du cours
Modes de génération
- Calculer les quatre premiers termes (à) de Exercice d'entraînement
- On construit une frise de triangles équilatéraux accolés côte à côte… Exercice d'entraînement
- Soit (uₙ) définie par u₀ = 3 et uₙ₊₁ = (uₙ + 2)/2. - Calculer u₁, u₂… Exercice d'entraînement
Suites arithmétiques et géométriques
- n° 103 Exercice d'entraînement
- n° 104 Exercice d'entraînement
- On place € sur un livret rémunéré à par an, intérêts composés Exercice d'entraînement
- Deux formules d'abonnement à un service Exercice d'entraînement
Variations, limites et algorithmes
- Étudier le sens de variation de Exercice d'entraînement
- Conjecturer la limite de chacune des suites, en justifiant brièvement Exercice d'entraînement
- Écrire une fonction Python seuil(M) qui renvoie le plus petit entier n… Exercice d'entraînement
Démonstrations par récurrence (programme de terminale)
- Le raisonnement par récurrence, au programme de terminale, démontre… Exercice supplémentaire
- Démontrer par récurrence que pour tout entier Exercice supplémentaire
- - Vérifier pour n = 1, 2, 3, 4 que 1³ + 2³ + … + n³ = ((n(n+1))/2 )^… Exercice supplémentaire
Suites remarquables
- Soit …. - Montrer que …. - Vers quoi tend Sₙ quand n devient grand ? Exercice supplémentaire
- La suite de Fibonacci est définie par et Exercice supplémentaire
- La méthode de Héron. Pour approcher √a (a > 0), on pose u₀ = a et… Exercice supplémentaire
- La suite de Syracuse part d'un entier et applique si est pair, sinon Exercice supplémentaire
Vers la terminale
- n° 207 Exercice supplémentaire
- Le flocon de Koch. On part d'un triangle équilatéral de côté 1. À… Exercice supplémentaire
- Vers le nombre. On pose, où. - Calculer,, …, (six décimales). -… Exercice supplémentaire