Écrire une fonction Python seuil(M) qui renvoie le plus petit entier n…

Exercice d'entraînement · niveau 3 (difficile) · mathématiques (première), chapitre 2 — Suites numériques, modèles discrets · Variations, limites et algorithmes

Énoncé

Écrire une fonction Python seuil(M) qui renvoie le plus petit entier $n$ tel que $1, 0 5^{n} > M$ . L'utiliser pour déterminer au bout de combien d'années un capital placé à $5 %$ par an a doublé, puis triplé. (Doubler, c'est atteindre un coefficient global supérieur à $2$ .)

Corrigé


def seuil(M):
    n, p = 0, 1.0         # p vaut 1,05 puissance n
    while p <= M:
        p = 1.05 * p
        n = n + 1
    return n

Doubler, c'est atteindre un coefficient global supérieur à $2$ : seuil(2) renvoie $15$ . En effet $1, 0 5^{14} \approx 1, 980 < 2$ et $1, 0 5^{15} \approx 2, 079 > 2$ . Tripler : seuil(3) renvoie $23$ , car $1, 0 5^{22} \approx 2, 925$ et $1, 0 5^{23} \approx 3, 072$ . À remarquer : il faut $15$ ans pour doubler, mais seulement $8$ de plus pour tripler puis $7$ encore pour quadrupler. Le temps de doublement, lui, est constant : c'est la signature d'une croissance géométrique.

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Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.