mathématiques (première) · Chapitre 2 · Exercice d'entraînement

Écrire une fonction Python seuil(M) qui renvoie le plus petit entier n…

Suites numériques, modèles discrets · Variations, limites et algorithmes · niveau 3 (difficile)

Énoncé

Écrire une fonction Python seuil(M) qui renvoie le plus petit entier $n$ tel que $1, 0 5^{n} > M$ . L'utiliser pour déterminer au bout de combien d'années un capital placé à $5 %$ par an a doublé, puis triplé. (Doubler, c'est atteindre un coefficient global supérieur à $2$ .)

Pour démarrer : comment l'IA t'aide

Élève

Je ne vois pas trop par où commencer : on me demande une fonction Python, mais je ne sais pas ce qu'elle doit calculer exactement.

Reprends la phrase de l'énoncé : la fonction doit renvoyer le plus petit entier $n$ tel que $1, 0 5^{n} > M$ . Si tu testes des valeurs de $n$ une par une, comment savoir que tu as trouvé la bonne, c'est-à-dire la plus petite possible ?

Élève

Il faudrait que je m'arrête dès que $1, 0 5^{n}$ dépasse $M$ , sans aller plus loin. Mais je ne sais pas comment calculer $1, 0 5^{n}$ dans la boucle.

Deux options : soit tu calcules $1, 0 5^{n}$ à chaque tour, soit tu fais évoluer une variable qui contient déjà cette puissance et que tu multiplies par $1, 05$ à chaque étape. Laquelle évite de tout recalculer ? Et quelle valeur initiale donnes-tu à cette variable pour $n = 0$ ?

L'IA ne donne pas la réponse : elle pose la question qui fait avancer. Le corrigé de cet exercice n'est pas publié : à toi de continuer.

Continue cet exercice avec l'IA

Reprends l'exercice là où le dialogue s'arrête.

Continuer avec l'IA — gratuit, sans inscription

Gratuit, sans inscription. L'IA te guide pas à pas, sans te donner la réponse.

Le cours du chapitre · Tous les exercices du chapitre

Continuer avec l'IA, gratuit →