On considère la fonction Python suivante

Exercice de TD · niveau 2 · mathématiques (première), chapitre 2 — Suites numériques, modèles discrets · Variations, seuils et algorithmes

Énoncé

On considère la fonction Python suivante :


def mystere(n):
    u = 100
    L = [u]
    for i in range(n):
        u = 0.9 * u + 12
        L.append(u)
    return L

Quelle suite cette fonction génère-t-elle ? (mode de génération, premier terme, relation)
Calculer les termes de rangs $1$ et $2$ . Vers quelle valeur $ℓ$ les termes semblent-ils se stabiliser ? Vérifier que $ℓ = 0, 9 ℓ + 12$ .

Corrigé

1. Suite définie par récurrence : $u_{0} = 100$ et $u_{n + 1} = 0, 9 u_{n} + 12$ ; la fonction renvoie la liste des $n + 1$ premiers termes.<br> 2. $u_{1} = 102$ , $u_{2} = 103, 8$ . Les termes se stabilisent vers $ℓ = 120$ : en effet $0, 9 \times 120 + 12 = 120$ — si la suite a une limite, celle-ci vérifie l'équation « point fixe » $ℓ = 0, 9 ℓ + 12$ , d'où $0, 1 ℓ = 12$ et $ℓ = 120$ .

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