mathématiques (première) · Chapitre 2 · Application directe du cours

Pour chaque suite, dire si elle est arithmétique, géométrique, ou ni…

Suites numériques, modèles discrets · Calculer des termes, reconnaître une suite · niveau 1 (application)

Énoncé

Pour chaque suite, dire si elle est arithmétique, géométrique, ou ni l'une ni l'autre, en précisant le cas échéant la raison :

$(a) 2; 5; 8; 11; \dots (b) 3; 6; 12; 24; \dots (c) 1; 4; 9; 16; \dots$

$(d) u_{n} = 7 - 4 n (e) v_{n} = 5 \times 2^{n} .$

Corrigé

(a) Arithmétique de raison $r = 3$ (différences constantes).
(b) Géométrique de raison $q = 2$ (quotients constants).
(c) Ni l'une ni l'autre : différences $3$ , $5$ , $7$ (non constantes) et quotients $4$ puis $2, 25$ (non constants). Ce sont les carrés : $u_{n} = n^{2}$ .
(d) $u_{n + 1} - u_{n} = 7 - 4 (n + 1) - (7 - 4 n) = - 4$ : arithmétique de raison $- 4$ , de premier terme $u_{0} = 7$ .
(e) $\frac{v _{n + 1}}{v _{n}} = 2$ : géométrique de raison $2$ , de premier terme $v_{0} = 5$ .

Contrôle : on teste la différence pour l'arithmétique, le quotient pour la géométrique — et sur au moins trois termes, car deux termes ne prouvent rien.

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