n° 104

Exercice d'entraînement · niveau 1 (application) · mathématiques (première), chapitre 2 — Suites numériques, modèles discrets · Suites arithmétiques et géométriques

Énoncé

$(w_{n})$ est géométrique de premier terme $w_{0} = 5$ et de raison $q = - 2$ .

Calculer $w_{1}$ , $w_{2}$ , $w_{3}$ , $w_{4}$ . La suite est-elle croissante ? décroissante ?
Calculer $w_{0} + w_{1} + \dots + w_{7}$ .

Corrigé

1. $w_{1} = - 10$ , $w_{2} = 20$ , $w_{3} = - 40$ , $w_{4} = 80$ . La raison étant négative, les termes changent de signe à chaque rang : la suite n'est ni croissante ni décroissante. On dit qu'elle est alternée. 2. La somme compte $8$ termes (rangs $0$ à $7$ ) :

$w_{0} + \dots + w_{7} = w_{0} \times \frac{1 - q ^{8}}{1 - q} = 5 \times \frac{1 - 256}{1 + 2} = 5 \times \frac{- 255}{3} = - 425.$

Contrôle : en additionnant à la main $5 - 10 + 20 - 40 + 80 - 160 + 320 - 640$ , on retrouve bien $- 425$ . Piège : $(- 2)^{8} = + 256$ et non $- 256$ ; une puissance paire d'un nombre négatif est positive.

Les autres exercices de ce chapitre Le cours du chapitre

Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.