Calculer les quatre premiers termes (à) de

Exercice d'entraînement · niveau 1 (application) · mathématiques (première), chapitre 2 — Suites numériques, modèles discrets · Modes de génération

Énoncé

Calculer les quatre premiers termes ( $n = 0$ à $3$ ) de :

$(a) u_{n} = \frac{2 n - 1}{n + 2}; (b) v_{0} = 2 et v_{n + 1} = v_{n}^{2} - 1.$

(a) La suite est définie explicitement : on remplace $n$ par sa valeur.

$u_{0} = \frac{- 1}{2} = - \frac{1}{2}; u_{1} = \frac{1}{3}; u_{2} = \frac{3}{4}; u_{3} = \frac{5}{5} = 1.$

(b) La suite est définie par récurrence : chaque terme se calcule à partir du précédent.

$v_{0} = 2; v_{1} = 2^{2} - 1 = 3; v_{2} = 3^{2} - 1 = 8; v_{3} = 8^{2} - 1 = 63.$

La différence est essentielle : en (a) on atteint $u_{100}$ directement ; en (b) il faut passer par les cent termes précédents.

Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.