n° 103

Exercice d'entraînement · niveau 1 (application) · mathématiques (première), chapitre 2 — Suites numériques, modèles discrets · Suites arithmétiques et géométriques

Énoncé

$(u_{n})$ est arithmétique avec $u_{5} = 17$ et $u_{12} = 45$ . Déterminer sa raison et $u_{0}$ , puis calculer $u_{30}$ et la somme $u_{0} + u_{1} + \dots + u_{30}$ .

Corrigé

Entre les rangs $5$ et $12$ , la suite fait $7$ pas de raison $r$ :

$u_{12} = u_{5} + 7 r, soit 45 = 17 + 7 r, d’o u ˋ r = 4.$

Puis $u_{0} = u_{5} - 5 r = 17 - 20 = - 3$ , et $u_{n} = - 3 + 4 n$ . En particulier

$u_{30} = - 3 + 120 = 117.$

La somme compte $31$ termes (des rangs $0$ à $30$ ) :

$u_{0} + u_{1} + \dots + u_{30} = 31 \times \frac{u _{0} + u _{30}}{2} = 31 \times \frac{- 3 + 117}{2} = 31 \times 57 = 1767.$

Erreur attendue : compter $30$ termes au lieu de $31$ . Des rangs $0$ à $30$ , il y en a $30 - 0 + 1 = 31$ .

Les autres exercices de ce chapitre Le cours du chapitre

Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.