mathématiques (première) · Chapitre 2 · Exercice d'entraînement

n° 103

Suites numériques, modèles discrets · Suites arithmétiques et géométriques · niveau 1 (application)

Énoncé

$(u_{n})$ est arithmétique avec $u_{5} = 17$ et $u_{12} = 45$ . Déterminer sa raison et $u_{0}$ , puis calculer $u_{30}$ et la somme $u_{0} + u_{1} + \dots + u_{30}$ .

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Élève

Je ne sais pas par où commencer : on me donne deux termes, $u_{5}$ et $u_{12}$ , mais pas la raison.

C'est le bon réflexe de repérer ce qui manque. Pour une suite arithmétique, quelle formule relie deux termes quelconques $u_{p}$ et $u_{q}$ ? Écris-la avec les rangs $5$ et $12$ .

Élève

Peut-être $u_{12} = u_{5} + r$ ? Comme il y a un pas entre les deux rangs ?

Compte les pas : de $u_{5}$ à $u_{12}$ , combien de fois ajoute-t-on la raison $r$ ? Une fois que tu as ce nombre, quelle équation obtiens-tu avec $17$ et $45$ ?

L'IA ne donne pas la réponse : elle pose la question qui fait avancer. Le corrigé de cet exercice n'est pas publié : à toi de continuer.

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