mathématiques (première) · Chapitre 2 · Exercice de TD

n° 4

Suites numériques, modèles discrets · Suites arithmétiques, suites géométriques et sommes · niveau 2

Énoncé

$(v_{n})$ est géométrique de termes strictement positifs, avec $v_{2} = 12$ et $v_{5} = 96$ .

Déterminer la raison $q$ et $v_{0}$ .
Calculer $S = v_{0} + v_{1} + \dots + v_{9}$ .

Corrigé

1. $v_{5} = v_{2} q^{3}$ donne $q^{3} = 8$ , donc $q = 2$ ; puis $v_{0} = \frac{v _{2}}{q ^{2}} = 3$ .
2. $S = v_{0} \frac{1 - q ^{10}}{1 - q} = 3 \times \frac{1 - 1024}{1 - 2} = 3 \times 1023 = 3069$ .

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