Un article coûte 80 €. Son prix augmente de 5 % chaque année ; on note…

Application directe du cours · niveau 2 · mathématiques (première), chapitre 2 — Suites numériques, modèles discrets · Suites arithmétiques et suites géométriques

Énoncé

Un article coûte $80$ €. Son prix augmente de $5 %$ chaque année ; on note $p_{n}$ le prix au bout de $n$ années.

Exprimer $p_{n}$ en fonction de $n$ .
Calculer $p_{3}$ , arrondi au centime.
Le prix a-t-il augmenté de $15 %$ au bout de trois ans ? Justifier.

Corrigé

1. Augmenter de $5 %$ , c'est multiplier par $1, 05$ : la suite est géométrique de raison $1, 05$ et $p_{n} = 80 \times 1, 0 5^{n}$ .<br> 2. $1, 0 5^{3} = 1, 157625$ , donc $p_{3} = 80 \times 1, 157625 = 92, 61$ €.<br> 3. Non : le coefficient global vaut $1, 0 5^{3} \approx 1, 1576$ , soit une hausse d'environ $15, 76 %$ , et non $15 %$ .

Contrôle : les taux d'évolution ne s'additionnent pas ; ce sont les coefficients multiplicateurs qui se multiplient. L'écart vient des augmentations qui portent aussi sur les augmentations précédentes.

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Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.