mathématiques (première) · Chapitre 2 · Application directe du cours

Un article coûte 80 €. Son prix augmente de 5 % chaque année ; on note…

Suites numériques, modèles discrets · Suites arithmétiques et suites géométriques · niveau 2

Énoncé

Un article coûte $80$ €. Son prix augmente de $5 %$ chaque année ; on note $p_{n}$ le prix au bout de $n$ années.

Exprimer $p_{n}$ en fonction de $n$ .
Calculer $p_{3}$ , arrondi au centime.
Le prix a-t-il augmenté de $15 %$ au bout de trois ans ? Justifier.

Corrigé de la question 1

1. Augmenter de $5 %$ , c'est multiplier par $1, 05$ : la suite est géométrique de raison $1, 05$ et $p_{n} = 80 \times 1, 0 5^{n}$ .

Question 2 : comment l'IA t'aide

2. Calculer $p_{3}$ , arrondi au centime.

Élève

Pour $p_{3}$ , je remplace $n$ par 3 dans la formule, donc $p_{3} = 80 \times 1, 0 5^{3}$ . C'est bien ça ?

Oui, c'est la bonne expression. Maintenant, comment calcules-tu $1, 0 5^{3}$ ? Pose le calcul étape par étape.

Élève

Je peux faire $1, 05 \times 1, 05 = 1, 1025$ , puis multiplier encore par $1, 05$ .

Exact, tu as déjà $1, 0 5^{2}$ . Que vaut alors $1, 0 5^{3}$ ? Et n'oublie pas l'arrondi demandé au centime : combien de chiffres après la virgule gardes-tu ?

L'IA ne donne pas la réponse : elle pose la question qui fait avancer. À toi de continuer.

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Reprends la question 2 là où le dialogue s'arrête, puis la suite de l'exercice.

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