La suite de Fibonacci est définie par et

La suite de Fibonacci est définie par $F_1=F_2=1$ et $F_{n+2}=F_{n+1}+F_n$.

• Calculer les douze premiers termes, puis les quotients $\frac{F_{n+1}}{F_n}$ pour $n$ allant de $1$ à $11$ (trois décimales).
• Ces quotients semblent se stabiliser : vers quelle valeur ?
• Montrer que si $\frac{F_{n+1}}{F_n}$ tend vers un réel $\phi >0$, alors $\phi$ vérifie ${\phi }^2=\phi +1$. Résoudre cette équation (chapitre 3) : on obtient le nombre d'or.