Étudier le sens de variation des suites

(a) $u_{n+1}-u_n=(n+1{)}^2-8(n+1)-n^2+8n=2n-7$, qui est négatif pour $n\le 3$ et positif pour $n\ge 4$. La suite est donc décroissante jusqu'au rang $4$, puis croissante : elle n'est ni croissante ni décroissante sur tout $\mathbb{N}$. Son minimum est $u_4=-16$.

Contrôle : $u_3=-15$, $u_4=-16$, $u_5=-15$ — la suite passe bien par un creux en $n=4$, et le tableau de signes de $2n-7$ l'avait annoncé.
(b) Termes strictement positifs ; $\frac{v_{n+1}}{v_n}=3\times \frac{n+1}{n+2}\ge 3\times \frac{1}{2}>1$ : la suite est strictement croissante.