mathématiques (première) · Chapitre 2 · Application directe du cours

La population d'une ville, habitants en 2025, augmente de par an

Suites numériques, modèles discrets · Suites arithmétiques et suites géométriques · niveau 1 (application)

Énoncé

La population d'une ville, $50000$ habitants en 2025, augmente de $2 %$ par an. On note $p_{n}$ la population $n$ années après 2025.

Justifier que $(p_{n})$ est géométrique et donner sa raison.
Exprimer $p_{n}$ puis estimer la population en 2035.

Corrigé

1. Augmenter de $2 %$ , c'est multiplier par $q = 1, 02$ : $p_{n + 1} = 1, 02 p_{n}$ , suite géométrique de raison $1, 02$ .
2. $p_{n} = 50000 \times 1, 0 2^{n}$ ; en 2035, $p_{10} = 50000 \times 1, 0 2^{10} \approx 60950$ habitants.

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