Le raisonnement par récurrence, au programme de terminale, démontre…

Le raisonnement par récurrence, au programme de terminale, démontre une propriété $P(n)$ pour tout $n\ge n_0$ en établissant l'initialisation ($P(n_0)$ vraie) et l'hérédité (si $P(n)$ est vraie, alors $P(n+1)$ l'est). Démontrer ainsi que pour tout entier $n\ge 1$ :

$$1+2+\cdots +n=\frac{n(n+1)}{2}.$$

Comparer avec la démonstration « en écrivant la somme dans les deux sens » du cours : laquelle explique pourquoi le résultat est vrai ?