Chaque heure, l'organisme élimine d'un médicament

Exercice de TD · niveau 2 · mathématiques (première), chapitre 2 — Suites numériques, modèles discrets · Suites arithmétiques, suites géométriques et sommes

Énoncé

Chaque heure, l'organisme élimine $30 %$ d'un médicament. On injecte $200$ mg à l'instant $0$ ; on note $m_{n}$ la masse (en mg) restante après $n$ heures.

Exprimer $m_{n}$ en fonction de $n$ .
Conjecturer la limite de $(m_{n})$ ; au bout de combien d'heures reste-t-il moins de $10$ mg ?

Corrigé

1. Éliminer $30 %$ = multiplier par $0, 70$ : $m_{n} = 200 \times 0, 7^{n}$ .<br> 2. Géométrique avec $0 < q < 1$ : la suite tend vers $0$ . Seuil : $m_{8} = 200 \times 0, 7^{8} \approx 11, 5$ et $m_{9} \approx 8, 1$ : moins de $10$ mg à partir de $9$ heures (un algorithme de seuil while m >= 10 le confirme).

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