Calculer : Pour (c), on donnera la valeur exacte puis l'arrondi au…

Application directe du cours · niveau 1 (application) · mathématiques (première), chapitre 2 — Suites numériques, modèles discrets · Sommes et limites

Énoncé

Calculer :

$(a) 1 + 2 + 2^{2} + \dots + 2^{10}; (b) S = 1 + 3 + 5 + \dots + 99; (c) 3 + 3 \times 0, 5 + 3 \times 0, 5^{2} + \dots + 3 \times 0, 5^{9} .$

Pour (c), on donnera la valeur exacte puis l'arrondi au millième.

Corrigé

(a) Somme des puissances de $q = 2$ , de $q^{0}$ à $q^{10}$ (onze termes) :

$\frac{1 - 2 ^{11}}{1 - 2} = 2^{11} - 1 = 2 047.$

(b) Suite arithmétique de raison $2$ ; nombre de termes $\frac{99 - 1}{2} + 1 = 50$ ; donc $S = 50 \times \frac{1 + 99}{2} = 50 \times 50 = 2500$ .<br> (c) Premier terme $3$ , raison $0, 5$ , dix termes :

$3 \times \frac{1 - 0 , 5 ^{10}}{1 - 0 , 5} = 6 (1 - \frac{1}{1024}) = \frac{3 069}{512} \approx 5, 994.$

Contrôle : (b) est la somme des $50$ premiers nombres impairs, dont on sait qu'elle vaut $5 0^{2} = 2500$ . ✓

Les autres exercices de ce chapitre Le cours du chapitre

Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.