Calculer : Pour (c), on donnera la valeur exacte puis l'arrondi au…

(a) Somme des puissances de $q=2$, de $q^0$ à $q^{10}$ (onze termes) :

$$\frac{1-2^{11}}{1-2}=2^{11}-1=2047.$$

(b) Suite arithmétique de raison $2$ ; nombre de termes $\frac{99-1}{2}+1=50$ ; donc $S=50\times \frac{1+99}{2}=50\times 50=2500$.
(c) Premier terme $3$, raison $0,5$, dix termes :

$$3\times \frac{1-0,5^{10}}{1-0,5}=6\left(1-\frac{1}{1024}\right)=\frac{3069}{512}\approx 5,994.$$

Contrôle : (b) est la somme des $50$ premiers nombres impairs, dont on sait qu'elle vaut $50^2=2500$. ✓