mathématiques (première) · Chapitre 2 · Application directe du cours

Conjecturer la limite de chacune des suites

Suites numériques, modèles discrets · Sommes et limites · niveau 1 (application)

Énoncé

Conjecturer la limite de chacune des suites : (a) $u_{n} = 5 - \frac{3}{n + 1}$ ; (b) $v_{n} = 1, 0 1^{n}$ ; (c) $w_{n} = \frac{( - 1 ) ^{n}}{n + 1}$ .

Corrigé

(a) $\frac{3}{n + 1} \to 0$ , donc $u_{n} \to 5$ . (b) Géométrique de raison $q = 1, 01 > 1$ avec $v_{0} = 1 > 0$ : $v_{n} \to + \infty$ (lentement : $v_{1000} \approx 20959$ ). (c) Les termes oscillent en signe mais leur valeur absolue $\frac{1}{n + 1}$ tend vers $0$ : $w_{n} \to 0$ .

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