Déterminer les réels tels que admette exactement une solution

Exercice supplémentaire · niveau 3 (difficile) · mathématiques (première), chapitre 3 — Fonctions polynômes du second degré · À la frontière du programme

Énoncé

Déterminer les réels $m$ tels que $m x^{2} + (m + 1) x + 1 = 0$ admette exactement une solution. (Attention : le cas $m = 0$ n'est pas une équation du second degré.)

Corrigé

Cas $m = 0$ : l'équation devient $x + 1 = 0$ , du PREMIER degré : une solution, $x = - 1$ . Le cas compte. Cas $m \neq = 0$ : $Δ = (m + 1)^{2} - 4 m = (m - 1)^{2}$ , nul si et seulement si $m = 1$ (racine double $x = - 1$ ). Réponse : $m = 0$ ou $m = 1$ . Piège central : écarter $m = 0$ au motif qu'« il n'y a pas de $Δ$ ».

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Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.