Deux nombres ont pour somme et pour produit

Exercice d'entraînement · niveau 3 (difficile) · mathématiques (première), chapitre 3 — Fonctions polynômes du second degré · Problèmes

Énoncé

Deux nombres ont pour somme $S$ et pour produit $P$ . Montrer qu'ils sont les racines de $x^{2} - S x + P = 0$ , puis déterminer deux nombres de somme $11$ et de produit $28$ . (Et dire à quelle condition sur $S$ et $P$ de tels nombres existent.)

Corrigé

Si $x$ et $y$ ont pour somme $S$ et produit $P$ , alors $(X - x) (X - y) = X^{2} - (x + y) X + x y = X^{2} - S X + P$ : $x$ et $y$ sont bien les racines. Pour $S = 11$ , $P = 28$ : $Δ = 121 - 112 = 9$ , $X = \frac{11 \pm 3}{2}$ , soit $4$ et $7$ . Condition d'existence : $S^{2} - 4 P \geq 0$ .

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