Trouver deux réels dont la somme vaut 6 et le produit 10, ou montrer…

Exercice de TD · niveau 3 (difficile) · mathématiques (première), chapitre 3 — Fonctions polynômes du second degré · Inéquations, signe et optimisation

Énoncé

Trouver deux réels dont la somme vaut $6$ et le produit $10$ , ou montrer qu'il n'en existe pas. Même question avec somme $6$ et produit $8$ .

Corrigé

Ces nombres sont les racines de $x^{2} - 6 x + p$ . Pour $p = 10$ : $Δ = 36 - 40 = - 4 < 0$ , pas de solutions réelles — de tels nombres n'existent pas. Pour $p = 8$ : $Δ = 36 - 32 = 4$ , racines $\frac{6 \pm 2}{2}$ , soit $2$ et $4$ : les nombres cherchés sont $2$ et $4$ .

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