Dériver, en précisant à chaque fois l'ensemble sur lequel la dérivée…

Application directe du cours · niveau 1 (application) · mathématiques (première), chapitre 4 — Dérivation · Dérivées usuelles et opérations

Énoncé

Dériver, en précisant à chaque fois l'ensemble sur lequel la dérivée est définie :

$(a) f (x) = 5; (b) g (x) = - 3 x + 7; (c) h (x) = x^{5};$

$(d) k (x) = x; (e) m (x) = \frac{1}{x}; (f) p (x) = \frac{x ^{3}}{2} - \frac{4}{x} .$

Corrigé

(a) $f^{'} (x) = 0$ sur $R$ . (b) $g^{'} (x) = - 3$ sur $R$ . (c) $h^{'} (x) = 5 x^{4}$ sur $R$ .<br> (d) $k^{'} (x) = \frac{1}{2 x}$ sur $] 0; + \infty [$ (pas en $0$ ). (e) $m^{'} (x) = - \frac{1}{x ^{2}}$ sur $] - \infty; 0 [$ et sur $] 0; + \infty [$ .<br> (f) $p = \frac{1}{2} x^{3} - 4 \times \frac{1}{x}$ , donc par linéarité $p^{'} (x) = \frac{3}{2} x^{2} + \frac{4}{x ^{2}}$ , sur les mêmes intervalles qu'en (e).

Contrôle : en (f), le signe $-$ devant $\frac{4}{x}$ et le signe $-$ de la dérivée de l'inverse se compensent : la dérivée est bien un $+$ .

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