Dériver, en précisant à chaque fois l'ensemble sur lequel la dérivée…

(a) $f^{\prime }(x)=0$ sur $\mathbb{R}$.   (b) $g^{\prime }(x)=-3$ sur $\mathbb{R}$.   (c) $h^{\prime }(x)=5x^4$ sur $\mathbb{R}$.
(d) $k^{\prime }(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}}$ sur $\left]0;+\infty \right[$ (pas en $0$).   (e) $m^{\prime }(x)=-\frac{1}{x^2}$ sur $\left]-\infty ;0\right[$ et sur $\left]0;+\infty \right[$.
(f) $p=\frac{1}{2}{x}^3-4\times \frac{1}{x}$, donc par linéarité $p^{\prime }(x)=\frac{3}{2}{x}^2+\frac{4}{x^2}$, sur les mêmes intervalles qu'en (e).

Contrôle : en (f), le signe $-$ devant $\frac{4}{x}$ et le signe $-$ de la dérivée de l'inverse se compensent : la dérivée est bien un $+$.