Exercices corrigés — Dérivation (mathématiques (première))
37 exercices avec corrigé rédigé, du plus simple au plus exigeant.
Taux de variation et nombre dérivé
- La distance de freinage d'une voiture est (en m, en km/h) Exercice de TD
- Soit la fonction définie sur par Exercice de TD
- Calculer le taux de variation de entre et, puis entre et Application directe du cours
- Une bille tombe en chute libre Application directe du cours
- Calculer le taux de variation de entre et, puis entre et Exercice d'entraînement
- Un mobile parcourt mètres en secondes Exercice d'entraînement
- Soit a > 0. Montrer, à partir de la définition, que la fonction racine… Exercice d'entraînement
Tangentes
- Sur le graphique ci-dessous, la droite T est tangente à la courbe C_f… Exercice de TD
- Existe-t-il des points de la parabole y = x² où la tangente passe par… Exercice de TD
- Soit définie sur, de courbe Exercice de TD
- Déterminer l'équation de la tangente à la courbe de f(x) = x³ au point… Application directe du cours
- n° 56 Application directe du cours
- Soit f(x) = x² - x. Déterminer les équations des tangentes à sa courbe… Exercice d'entraînement
- Déterminer le réel a pour lequel la tangente à la parabole d'équation… Exercice d'entraînement
- Montrer qu'aucune tangente à l'hyperbole d'équation y = 1/x ne passe… Exercice d'entraînement
Calculs de dérivées et premières applications
- Dériver: (a); (b); (c); (d) (deux méthodes) Exercice de TD
- Dériver, puis simplifier l'écriture obtenue Exercice de TD
- Soit f(x) = x |x|. Exprimer f sans valeur absolue selon le signe de x… Exercice de TD
- Le coût de production de q objets (en centaines) est C(q) = q³ - 6q² +… Exercice de TD
- Un mobile se déplace sur un axe gradué Exercice de TD
Dérivées usuelles et opérations
- Dériver, en précisant à chaque fois l'ensemble sur lequel la dérivée… Application directe du cours
- Dériver: (a); (b); (c) Application directe du cours
- Dériver en indiquant la formule utilisée Application directe du cours
Calculs de dérivées et applications
- Dériver: (a); (b); (c); (d) Exercice d'entraînement
- n° 107 Exercice d'entraînement
- Le coût de fabrication de pièces (en dizaines) est (en euros), pour Exercice d'entraînement
- Soit définie sur, où et sont deux paramètres réels Exercice d'entraînement
Retour à la définition
- Démontrer, à partir de la définition du nombre dérivé, que la fonction… Exercice supplémentaire
- Soit un entier,, et un réel Exercice supplémentaire
- Soit une fonction dérivable et ne s'annulant pas sur un intervalle Exercice supplémentaire
Approximation affine et position par rapport aux tangentes
- Approximation affine. Près de a, la courbe se confond presque avec sa… Exercice supplémentaire
- Montrer, par l'approximation affine en 0, que pour x proche de 0 et n… Exercice supplémentaire
- - Soit a un réel. Montrer que pour tout x, x² - (2ax - a² ) = (x - a)²… Exercice supplémentaire
- Tangentes communes. Soit P : y = x² et Q : y = -x² + 2x - 1. - Écrire… Exercice supplémentaire
Vers la terminale
- La dérivée seconde est au programme de terminale Exercice supplémentaire
- Étudier la dérivabilité en de, puis de Exercice supplémentaire
- Une question renversée (notion de primitive, terminale) Exercice supplémentaire