mathématiques (première) · Chapitre 4 · Exercice supplémentaire

Approximation affine. Près de a, la courbe se confond presque avec sa…

Dérivation · Approximation affine et position par rapport aux tangentes · niveau 2

Énoncé

Approximation affine. Près de $a$ , la courbe se confond presque avec sa tangente : $f (a + h) \approx f (a) + h f^{'} (a)$ pour $h$ petit.

Approcher ainsi $4, 02$ , puis $\frac{1}{1 , 01}$ .
Comparer aux valeurs données par la calculatrice : combien de décimales exactes obtient-on ?

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Élève

Je ne sais pas par où commencer : il faut approcher $4, 02$ , mais je ne vois pas quel lien avec la tangente.

La formule de l'énoncé parle d'une fonction $f$ , d'un point $a$ et d'un petit $h$ . Pour $4, 02$ , quelle fonction $f$ simple pourrais-tu choisir, et quel $a$ proche de $4, 02$ rend le calcul de $f (a)$ facile ?

Élève

Je prendrais $f (x) = x$ et $a = 4$ , parce que $4$ se calcule bien. Mais alors $h$ , c'est quoi ?

Oui, c'est la bonne piste. Si tu écris $4, 02 = a + h$ avec $a = 4$ , que vaut $h$ ? Et quelle est la dérivée de $f (x) = x$ ?

L'IA ne donne pas la réponse : elle pose la question qui fait avancer. Le corrigé de cet exercice n'est pas publié : à toi de continuer.

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