mathématiques (première) · Chapitre 4 · Exercice supplémentaire

Soit un entier,, et un réel

Dérivation · Retour à la définition · niveau 3 (difficile)

Énoncé

Soit $n$ un entier, $n \geq 1$ , et $a$ un réel. En utilisant la factorisation

$x^{n} - a^{n} = (x - a) (x^{n - 1} + a x^{n - 2} + \dots + a^{n - 1})$

(chapitre 3), démontrer que la fonction $x \mapsto x^{n}$ est dérivable en $a$ et que son nombre dérivé vaut $n a^{n - 1}$ . (Le second facteur compte $n$ termes ; chacun tend vers $a^{n - 1}$ .)

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