Le coût de production de q objets (en centaines) est C(q) = q³ - 6q² +…

Exercice de TD · niveau 3 (difficile) · mathématiques (première), chapitre 4 — Dérivation · Calculs de dérivées et premières applications

Énoncé

Le coût de production de $q$ objets (en centaines) est $C (q) = q^{3} - 6 q^{2} + 15 q$ (en milliers d'euros), pour $q \in [0; 6]$ .

Calculer le coût marginal $C^{'} (q)$ , puis $C^{'} (2)$ . Interpréter.
Vérifier que $C^{'} (q) > 0$ pour tout $q$ ; que peut-on en conjecturer sur $C$ ? (Réponse au chapitre 5.)

Corrigé

1. $C^{'} (q) = 3 q^{2} - 12 q + 15$ ; $C^{'} (2) = 12 - 24 + 15 = 3$ : autour de $200$ objets produits, une centaine supplémentaire coûte environ $3000$ €.<br> 2. Discriminant de $C^{'}$ : $Δ = 144 - 180 = - 36 < 0$ et $a = 3 > 0$ : $C^{'} (q) > 0$ pour tout $q$ (chapitre 3). On conjecture que $C$ est strictement croissante — le lien précis entre signe de la dérivée et variations est l'objet du chapitre suivant.

Les autres exercices de ce chapitre Le cours du chapitre

Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.